要顺利申请东盟FORM E原产地证，可以遵循以下步骤：

1. 了解FORM E原产地证：首先，需要对东盟FORM E原产地证有一个基本的了解，包括其定义、作用、适用范围以及申请条件等。这有助于更好地理解申请流程和要求。

2. 准备申请材料：根据东盟国家的要求，准备相关的申请材料。通常需要提供出口商品的详细信息，如商品名称、数量、价值、生产地等。此外，还需要提供企业的相关资质证明，如营业执照、税务登记证等。

3. 选择合适的申请机构：可以选择由国家商检局或经过授权的第三方机构进行申请。建议选择有丰富经验和良好信誉的机构，以确保申请过程顺利进行。

4. 在线填写申请表：访问东盟国家的guanfangwangzhan或相关机构的网站，按照要求在线填写申请表。确保填写的信息准确、完整，以便加快审核速度。

5. 提交申请材料：将准备好的申请材料提交给所选的申请机构。可以通过邮寄、传真或在线提交等方式进行。

6. 等待审核：提交申请后，需要等待相关机构进行审核。审核时间因地区和机构而异，通常需要几个工作日到几周不等。

7. 领取原产地证：审核通过后，可以领取东盟FORM E原产地证。领取方式可能因地区和机构而异，可以通过邮寄、自取或在线下载等方式进行。

在申请过程中，还需要注意以下几点：

1. 确保所提供的申请材料真实、准确、完整，避免因信息错误导致申请失败或延误。

2. 及时关注申请进度，如有需要，可以与相关机构联系咨询。

3. 遵守东盟国家的法律法规和出口政策，确保出口商品符合要求。

以上内容仅供参考，如需更多信息，建议访问相关政府网站或咨询专业的出口业务人员。